A. ANÁLISIS DE ARMADURA SIN EFECTOS
Instrucciones: Analizar la armadura mostrado en la figura empleando el método matricial de rigidez. Consideré un modulo de elasticidad de 2.1*10^7 ton/m² y una sección circular llena de 4cm.
SOLUCIÓN:
1. Definir los grados de libertad libres (GDLL) y grados de libertad restringidos (GDLR).
Para definir los grados de libertad libres o restringidos primero se debe reconocer las restricciones en los nudos.
GRADOS DE LIBERTAD SEGÚN EL TIPO DE RESTRICCIÓN
Nudo libre o rótula
Nudo con apoyo móvil (rodillo)
Nudo con apoyo fijo
Una vez reconocido las restricciones pasamos a asignar los grados de libertad en la armadura.
2. Asignar la orientación de los elementos y calcular el valor de λx y λy.
caso l. por coordenadas
donde:
- XF: coordenada en X final
- XN: coordenada en X inicial
- YF: coordenada en Y final
- YN: coordenada en Y inicial
caso 2. por ángulo de inclinación (cosenos directores)
Para este caso se debe trazar el eje X global en el nudo de inicio de cada elemento y luego asignar el ángulo de inclinación respecto al eje y el elemento.
Elemento 1
Elemento 2
Elemento 3
3. Ensamblaje de la matriz global de cada elemento.
caso l. por sistema de ecuaciones
caso 2. por sistema matricial ki = k’ * L * LT
Entonces ensamblamos las matrices de cada elemento.
4. Ensamblaje de la matriz total del sistema y partición en sub matrices.
Para el ensamblaje de la matriz total del sistema se debe hacer sumatorias de los valores involucrados con los mismos grados de libertad de las matrices de cada elemento y la partición en sub matrices esta en función a los grados de libertad libres.
5. Ensamblaje del vector de cargas.
donde:
- C: cargas del sistema
- CC: cargas conocidas
- CD: cargas desconocidas
6. Cálculo del vector de desplazamientos.
7. Cálculo de las reacciones.
8. Cálculo de las fuerzas internas.
B. ANÁLISIS DE ARMADURA CON PESO PROPIO
Instrucciones: Analizar la armadura del inciso A considerando un peso propio de 7.85 ton/m3.
*Considerando los datos del ejercicio inicial pasamos a realizar los cálculos a partir del efecto del peso propio.
5. Ensamblaje del vector de cargas.
donde:
- Pe: peso propio del elemento
- Ae: área del elemento
- Le: longitud del elemento
- Ppropio: peso propio
Las fuerzas obtenidos a efecto del peso propio se debe asignar a cada nudo del elemento involucrado y posteriormente generalizar las fuerzas.
6. Cálculo del vector de desplazamientos.
7. Cálculo de las reacciones.
8. Cálculo de las fuerzas internas.
C. ANÁLISIS DE ARMADURA CON ERROR DE FABRICA
Instrucciones: Analizar la armadura del inciso A considerando un error de fabrica de 3mm en la barra 2.
*Considerando los datos del ejercicio inicial pasamos a realizar los cálculos a partir del efecto de error de fabrica.
5. Ensamblaje del vector de cargas.
Para analizar los efectos en el vector de cargas debido a la barra con error de fabrica aplicaremos la siguiente ecuación y los resultados obtenidos se sumará a los GDL afectados.
6. Cálculo del vector de desplazamientos.
7. Cálculo de las reacciones.
8. Cálculo de las fuerzas internas.
Ecuación para elementos sin efectos
Ecuación para elementos con error de fabrica
D. ANÁLISIS DE ARMADURA CON VARIACIÓN TERMICA
Instrucciones: Analizar la armadura del inciso A considerando una variación térmica de 25°C y α = 0.000012 en el elemento 2.
*Considerando los datos del ejercicio inicial pasamos a realizar los cálculos a partir del efecto de error de fabrica.
5. Ensamblaje del vector de cargas.
Para analizar los efectos en el vector de cargas debido a la barra con variación térmica aplicaremos la siguiente ecuación y los resultados obtenidos se suma a los GDL afectados.
6. Cálculo del vector de desplazamientos.
7. Cálculo de las reacciones.
8. Cálculo de las fuerzas internas.
Ecuación para elementos sin efectos
Ecuación para elementos con error de fabrica
E. ANÁLISIS DE ARMADURA CON ASENTAMIENTO